Derive.
f(x) = x / (x + c / x)

Passo 1

Aqui, a questão pede para derivar a função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra do quociente, para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Observamos o denominador:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, temos que derivar . Para isso, vamos aplicar a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e . Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Resposta

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