Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente ao cálculo de derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é uma das ferramentas que aprendemos para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do quociente. Essa regra nos ajuda a encontrar a derivada de uma função que é uma fração de duas outras funções. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
No nosso caso,
. Vamos identificar
e
:
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 5
Podemos também expressar a derivada de forma um pouco mais organizada:
Essa é a derivada simplificada de
.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, determine as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
.
e
Seja g(x)=
Esboce o gráfico de
.
Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(e)
(e)
Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine: