Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente ao cálculo de derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é uma das ferramentas que aprendemos para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do quociente. Essa regra nos ajuda a encontrar a derivada de uma função que é uma fração de duas outras funções. Se temos uma função , a derivada dela é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 3

No nosso caso, . Vamos identificar e :
Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
é
éé

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 5

Podemos também expressar a derivada de forma um pouco mais organizada:
Essa é a derivada simplificada de .

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, determine as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de no(s) ponto(s) . e
Seja g(x)= Esboce o gráfico de .
Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(e)
Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine: