Em cada item abaixo, determine as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de no(s) ponto(s) . e

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisa encontrar as equações da reta tangente e da reta normal no ponto onde . Isso envolve um pouco de cálculo, especialmente derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação dessas retas no ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o valor de . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente no ponto . A derivada de é:
Substituindo :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Com a inclinação da reta tangente e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Essa é a equação da reta tangente.

Passo 5

Para encontrar a reta normal, precisamos da inclinação que é o negativo do inverso da inclinação da reta tangente. Então:
Usando novamente a fórmula da reta com a inclinação da reta normal:
Essa é a equação da reta normal.

Resposta

A equação da reta tangente é e a equação da reta normal é .

Exercícios relacionados

Seja g(x)= Esboce o gráfico de .
Calcule pela definição:
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula.
Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(e)