Em cada item abaixo, determine as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
.
e
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisa encontrar as equações da reta tangente e da reta normal no ponto onde
. Isso envolve um pouco de cálculo, especialmente derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação dessas retas no ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o valor de
. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dá a inclinação da reta tangente no ponto
. A derivada de
é:
Substituindo
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação da reta tangente e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Essa é a equação da reta tangente.
Passo 5
Para encontrar a reta normal, precisamos da inclinação que é o negativo do inverso da inclinação da reta tangente. Então:
Usando novamente a fórmula da reta com a inclinação da reta normal:
Essa é a equação da reta normal.
Resposta
A equação da reta tangente é
e a equação da reta normal é
.
Exercícios relacionados
Seja g(x)=
Esboce o gráfico de
.
Calcule
pela definição:
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(e)
(e)