Seja g(x)=
Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função que muda de expressão dependendo do valor de
. Isso é chamado de função definida por partes. A função é:
Vamos precisar entender como cada parte dessa função se comporta para desenhar o gráfico completo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte onde
. A função aqui é
, que é uma parábola. Sabemos que uma parábola tem a forma
. Nesse caso,
, então a parábola está voltada para cima.
Passo 3
Vamos calcular alguns valores dessa parábola para plotar pontos. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, mas como a condição é , não incluímos este ponto na parábola.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte da função, onde
. Aqui,
, que é uma reta. A inclinação dessa reta é 2, e o intercepto no eixo y é 1.
Passo 5
Vamos calcular alguns pontos dessa reta:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, mas como a condição é , não incluímos este ponto na reta.
Passo 6
Agora, vamos juntar as duas partes no mesmo gráfico. No ponto
, ambos os lados da função dão
, então o gráfico é contínuo nesse ponto.
Resposta
O gráfico de
é composto por uma parábola
para
e uma reta
para
. No ponto de transição
, as duas partes se encontram no ponto
, formando um gráfico contínuo.
Exercícios relacionados
Calcule
pela definição:
Exercício 4
Provar que a função é contínua se:
é uma função tal que
.
Provar que a função
Em cada item abaixo, determine as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
.
e
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.