Seja g(x)= Esboce o gráfico de .

Passo 1

Então, a gente tem uma função que muda de expressão dependendo do valor de . Isso é chamado de função definida por partes. A função é:
Vamos precisar entender como cada parte dessa função se comporta para desenhar o gráfico completo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte onde . A função aqui é , que é uma parábola. Sabemos que uma parábola tem a forma . Nesse caso, , então a parábola está voltada para cima.

Passo 3

Vamos calcular alguns valores dessa parábola para plotar pontos. Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , mas como a condição é , não incluímos este ponto na parábola.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte da função, onde . Aqui, , que é uma reta. A inclinação dessa reta é 2, e o intercepto no eixo y é 1.

Passo 5

Vamos calcular alguns pontos dessa reta:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , mas como a condição é , não incluímos este ponto na reta.

Passo 6

Agora, vamos juntar as duas partes no mesmo gráfico. No ponto , ambos os lados da função dão , então o gráfico é contínuo nesse ponto.

Resposta

O gráfico de é composto por uma parábola para e uma reta para . No ponto de transição , as duas partes se encontram no ponto , formando um gráfico contínuo.

Exercícios relacionados

Calcule pela definição:
Exercício 4
Provar que a função é contínua se:
é uma função tal que .
Em cada item abaixo, determine as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de no(s) ponto(s) . e
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula.