Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. O conteúdo que vamos usar é o cálculo de derivadas, especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Para aplicar essa regra, precisamos conhecer as derivadas do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as funções que formam o quociente:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas dessas funções separadamente.
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Aplicaremos agora a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é:
Isso significa que multiplicamos a derivada do numerador pelo denominador original, subtraímos o numerador original multiplicado pela derivada do denominador, e dividimos tudo pelo quadrado do denominador.
Passo 5
Substituindo as derivadas e as funções que já calculamos na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador realizando as multiplicações:
Passo 7
Subtraindo os dois resultados:
Simplificando:
Passo 8
Portanto, a derivada final é:
Resposta
A derivada de
é: