Calcule f'(x) pela definição: f(x) = 3x - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular f'(x) usando a definição, onde a função dada é . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de derivada, que envolve limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função f(x) em um ponto x. A derivada, f'(x), é dada por:
Essa fórmula nos diz como encontrar a inclinação da reta tangente à curva da função em qualquer ponto x.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Primeiro, precisamos calcular :

Passo 4

Em seguida, vamos substituir e f(x) na definição da derivada:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, simplificamos a fração . Como h != 0, podemos cancelar o h:

Passo 7

Por fim, calculamos o limite:

Resposta

A derivada de é:

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