Calcule
pela definição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
usando a definição, onde a função dada é
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de derivada, que envolve limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função
em um ponto
. A derivada,
, é dada por:
Essa fórmula nos diz como encontrar a inclinação da reta tangente à curva da função em qualquer ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, precisamos calcular
:
Passo 4
Em seguida, vamos substituir
e
na definição da derivada:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, simplificamos a fração
. Como
, podemos cancelar o
:
Passo 7
Por fim, calculamos o limite:
Resposta
A derivada de
é: