Em cada item abaixo, determine as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de f no(s) ponto(s) (x0, f(x0)): f(x) = 1/x e x0 = 2
10c
Em cada item abaixo, determine as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de f no(s) ponto(s) (x0, f(x0)): f(x) = raiz(x) e x0 = 9

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função no ponto onde . Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas, que são uma ferramenta fundamental no cálculo para determinar a inclinação de uma curva em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Como :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora precisamos encontrar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente no ponto . A função é , que pode ser escrita como .
A derivada de é . Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação da reta tangente e o ponto de tangência, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação da reta tangente:
Então, a equação da reta tangente é .

Passo 7

Para encontrar a reta normal, precisamos da inclinação que é o negativo do recíproco da inclinação da reta tangente. Então:

Passo 8

Usando a fórmula da reta novamente para a reta normal:

Passo 9

Simplificando a equação da reta normal:

Resposta

A equação da reta tangente é e a equação da reta normal é .

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