Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
. A matéria que vamos utilizar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções racionais, produtos e funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, a Regra do Produto e saber derivar funções trigonométricas como o secante e a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função
que correspondem ao numerador e ao denominador.
- Numerador:
- Denominador:
Para derivar
, vamos usar a Regra do Quociente, que diz:
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada do numerador. Como
é um produto de três funções (
,
e
), vamos usar a Regra do Produto. Para simplificar, podemos considerar duas funções:
A derivada de
será:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 4
Agora vamos calcular
, a derivada do denominador. A função
também é um produto de duas funções, então usamos a Regra do Produto:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a Regra do Quociente para encontrar
:
Substituindo as expressões que encontramos:
Resposta
A derivada de
é: