Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma das técnicas que vimos em aula para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, precisamos derivar essas duas partes separadamente. Vamos encontrar
e
.
-
Derivada do numerador:Aqui, usamos a regra básica de derivação da função cosseno, onde a derivada de
é . -
Derivada do denominador:Aplicamos a regra de potência para
e a derivada de é 1, e a derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a Regra do Quociente para encontrar
. A Regra do Quociente diz que:
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplica o termo com
:
Depois, multiplica o termo com
:
Agora, juntando tudo:
Passo 7
Finalmente, podemos escrever a derivada completa:
Resposta
A derivada de
é: