Calcule
pela definição:
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a derivada de
usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas utilizando limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como aplicar o conceito de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada de uma função
:
Essa definição nos diz que a derivada é o limite da razão entre a variação da função e a variação de
quando essa variação de
(
) se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para a nossa função
. Primeiro, calculemos
:
Passo 4
Vamos expandir
usando a fórmula do cubo da soma:
Passo 5
Substituímos
e
na definição da derivada:
Passo 6
Simplificamos a expressão dentro do limite:
Passo 7
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 8
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é
.