Para cada um dos item abaixo determinar
a.
b.
c. O ângulo entre
e
i.
, com o produto interno usual,
e
.
a.
b.
c. O ângulo entre
i.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra gente determinar três coisas sobre dois vetores no espaço tridimensional: o produto interno
, as normas
e
, e o ângulo entre eles. Para isso, vamos usar as fórmulas de produto interno, norma de vetor e a relação entre o produto interno e o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto interno
. No espaço
, o produto interno de dois vetores
e
é dado por:
Para nossos vetores
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as normas dos vetores
e
. A norma de um vetor
é dada por:
Para o vetor
:
E para o vetor
:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar o ângulo entre os vetores
e
. A relação entre o produto interno e o ângulo
é:
Já calculamos
,
e
. Então:
Para achar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
a.
b.
e
c. O ângulo entre
e
é aproximadamente