Verifique se o subconjunto S do espaço com produto interno V é ortogonal
a. V=R^3, com o produto interno usual, S=(0,1,1),(1,1,0).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um espaço vetorial com o produto interno usual, que é o produto escalar padrão. O conjunto é formado pelos vetores e . Precisamos verificar se esse conjunto é ortogonal, ou seja, se os vetores em são perpendiculares entre si.

Passo 2

Para verificar se os vetores são ortogonais, usamos o produto interno (também conhecido como produto escalar). Se o produto interno de dois vetores for igual a zero, então eles são ortogonais.

Passo 3

Vamos chamar os vetores de u cdot v = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 de e .
O produto interno de e é calculado da seguinte forma:

Passo 4

Substituindo os valores dos vetores:
u cdot v = 0 times 1 + 1 times 1 + 1 times 0 = 0 + 1 + 0 = 1

Passo 5

O resultado do produto interno é 1, que não é igual a zero. Portanto, os vetores e não são ortogonais.

Resposta

O subconjunto não é ortogonal.

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