Verifique se o subconjunto
do espaço com produto interno
é ortogonal
a.
, com o produto interno usual,
.
a.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um espaço vetorial
com o produto interno usual, que é o produto escalar padrão. O conjunto
é formado pelos vetores
e
. Precisamos verificar se esse conjunto
é ortogonal, ou seja, se os vetores em
são perpendiculares entre si.
Passo 2
Para verificar se os vetores são ortogonais, usamos o produto interno (também conhecido como produto escalar). Se o produto interno de dois vetores for igual a zero, então eles são ortogonais.
Passo 3
Vamos chamar os vetores de
de
e
.
O produto interno de
e
é calculado da seguinte forma:
Passo 4
Substituindo os valores dos vetores:
Passo 5
O resultado do produto interno é 1, que não é igual a zero. Portanto, os vetores
e
não são ortogonais.
Resposta
O subconjunto
não é ortogonal.