Em cada ítem abaixo determine se a afirmação dada é V (Verdadeira) ou F (Falsa), justificando brevemente a sua resposta.
Todo o sistema linear que tem variável livre tem infinitas soluções.
Todo o sistema linear que tem variável livre tem infinitas soluções.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Todo o sistema linear que tem variável livre tem infinitas soluções.” Aqui, estamos falando de sistemas lineares e variáveis livres, que são conceitos de álgebra linear. Para resolver isso, vamos entender o que são variáveis livres e como elas afetam o número de soluções de um sistema.
Passo 2
Primeiro, uma variável livre é uma variável que não está totalmente determinada por uma equação no sistema. Ou seja, ela pode assumir qualquer valor, o que significa que não há restrições rígidas para ela dentro do sistema.
Passo 3
Quando um sistema linear tem pelo menos uma variável livre, isso significa que podemos escolher diferentes valores para essa variável livre e, em seguida, resolver as outras variáveis em termos dela. Como temos liberdade para escolher infinitos valores para a variável livre, o sistema terá infinitas soluções.
Resposta
Verdadeiro.