Dadas a s funções f(x) abaixo, calcule f'(x).
f(x) = x^2 ln(x) + 2 e^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar conhecimentos de derivação de funções que envolvem produtos, funções logarítmicas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar:
Vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Começando com . Essa é uma função produto, onde temos e . Para derivar uma função produto, usamos a Regra do Produto, que diz que:

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos derivar . A derivada de é simplesmente , e como temos um coeficiente constante:

Passo 7

Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total de :

Resposta

A derivada da função é:

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