Dadas a s funções
abaixo, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conhecimentos de derivação de funções que envolvem produtos, funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar:
Vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Começando com
. Essa é uma função produto, onde temos
e
. Para derivar uma função produto, usamos a Regra do Produto, que diz que:
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é simplesmente
, e como temos um coeficiente constante:
Passo 7
Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total de
:
Resposta
A derivada da função é: