Calcule
pela definição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
usando a definição da derivada. Isso envolve entender o que é derivada e como aplicá-la passo a passo. Vamos precisar da definição de derivada e um pouco de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso basicamente mede a taxa de variação da função
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Substituímos na fórmula:
Passo 4
Precisamos expandir
. Usando a fórmula do binômio de Newton:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 6
Simplificamos cancelando
:
Passo 7
Fatoramos
no numerador:
Passo 8
Cancelamos o
que está no numerador e no denominador:
Passo 9
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Exercício 4
Provar que a função é contínua se:
é uma função tal que
.
Provar que a função
Determinar uma equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de cada função abaixo, nos pontos indicados:
a) , nos pontos em que
b) , no ponto de abscissa
a)
b)
Seja g(x)=
Esboce o gráfico de
.
Em cada item abaixo, determine as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
.
e