Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
(a)
e
(a)
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de derivadas, especificamente encontrando as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função
no ponto onde
. Pra isso, vamos precisar saber calcular derivadas e usar essas derivadas para achar a inclinação das retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
, que nos dá a inclinação da reta tangente:
Substituindo
:
A inclinação da reta tangente é 4.
Passo 4
Usando a inclinação da tangente e o ponto
, podemos escrever a equação da reta tangente usando a fórmula ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Então, a equação da reta tangente é
.
Passo 5
A reta normal é perpendicular à reta tangente. A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da tangente. Então:
Usando novamente a fórmula ponto-inclinação com o ponto
:
Então, a equação da reta normal é
.
Resposta
A reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
e a reta normal é
.
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Calcule
pela definição, sendo dados:
e
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pela definição, sendo dados:
e
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
e
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
e