Calcule
pela definição, sendo dados:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Então, vamos usar os conceitos de limite e a definição fundamental de derivada para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite da diferença das razões das variações da função quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
no ponto
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Agora vamos calcular
e
:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão da derivada:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Simplificando a fração:
Passo 8
Agora, calculamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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e
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
(a) e
(a)
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
e