Calcule f'(x0) pela definição, sendo dados:
f(x) = 1/x e x0 = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de no ponto usando a definição de derivada. Então, vamos usar os conceitos de limite e a definição fundamental de derivada para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite da diferença das razões das variações da função quando se aproxima de 0.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Agora vamos calcular e :

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão da derivada:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 7

Simplificando a fração:

Passo 8

Agora, calculamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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