Em cada item abaixo, determine
.
$f)
.
$f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada de
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, e especificamente vamos precisar entender o que é derivada e como calcular a derivada de uma função constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto basicamente nos diz a taxa de variação dessa função naquele ponto. Em outras palavras, ela mostra como a função está “subindo” ou “descendo”.
Passo 3
Agora, observe que nossa função é
. Isso significa que, independente do valor de
,
sempre vale 1. É uma função constante porque não muda, não importa o valor de
.
Passo 4
Sabendo disso, vamos aplicar uma regra básica de derivadas: a derivada de uma constante é sempre zero. Isso faz sentido porque, se a função não está mudando, sua taxa de variação também é zero.
Passo 5
Aplicando essa regra aqui, temos que a derivada de
é simplesmente zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
$m)
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Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
$d)
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Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
$g)
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Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(l)
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