Em cada item abaixo, determine a posição relativa de e . Caso e sejam transversais, determine se são ortogonais e exiba o ponto de intersecção.
© $r:\left{ \quad ; \quad \pi: x+y=2\right. .

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para a gente descobrir a posição relativa entre a reta e a reta . A matéria envolvida aqui é a geometria analítica, mais especificamente o estudo das retas no plano. Para resolver, vamos precisar encontrar as equações das retas envolvidas e analisar como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como está definida a reta . Ela está descrita pelo sistema de equações:
Isso significa que é o ponto onde essas duas equações se encontram. Vamos resolver esse sistema para encontrar as coordenadas desse ponto.

Passo 3

Vamos resolver o sistema de equações:
Podemos subtrair a equação (2) da equação (1):
Agora que temos , substituímos na equação (2):
Então, o ponto de intersecção é . Portanto, é o ponto .

Passo 4

Agora, vamos analisar a reta que está definida pela equação:
Queremos saber se o ponto está sobre a reta . Para isso, vamos substituir as coordenadas de na equação de :
Como não é igual a , o ponto não está sobre a reta .

Passo 5

Com isso, concluímos que e não se intersectam. Portanto, elas são retas disjuntas, ou seja, não possuem pontos em comum.

Resposta

A reta e a reta são disjuntas, ou seja, não se intersectam nem são ortogonais.

Exercícios relacionados

Considere tal que e . Determine as leis de e de .
Considere o operador linear T sobre P2® definido por:
Mostre que o operador T não é injetor usando os conceitos de autovalor e autovetor.
Em cada caso, determine se existe ou não uma transformação linear que satisfaça as condições dadas:
tal que e