Em cada item abaixo, determine a posição relativa de
e
. Caso
e
sejam transversais, determine se são ortogonais e exiba o ponto de intersecção.
© $r:\left{
\quad ; \quad \pi: x+y=2\right. .
© $r:\left{
Passo 1
Vamos lá! O problema pede para a gente descobrir a posição relativa entre a reta
e a reta
. A matéria envolvida aqui é a geometria analítica, mais especificamente o estudo das retas no plano. Para resolver, vamos precisar encontrar as equações das retas envolvidas e analisar como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como está definida a reta
. Ela está descrita pelo sistema de equações:
Isso significa que
é o ponto onde essas duas equações se encontram. Vamos resolver esse sistema para encontrar as coordenadas desse ponto.
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações:
Podemos subtrair a equação (2) da equação (1):
Agora que temos
, substituímos na equação (2):
Então, o ponto de intersecção é
. Portanto,
é o ponto
.
Passo 4
Agora, vamos analisar a reta
que está definida pela equação:
Queremos saber se o ponto
está sobre a reta
. Para isso, vamos substituir as coordenadas de
na equação de
:
Como
não é igual a
, o ponto
não está sobre a reta
.
Passo 5
Com isso, concluímos que
e
não se intersectam. Portanto, elas são retas disjuntas, ou seja, não possuem pontos em comum.
Resposta
A reta
e a reta
são disjuntas, ou seja, não se intersectam nem são ortogonais.
Exercícios relacionados
Considere
tal que
e
. Determine as leis de
e de
.
Considere o operador linear T sobre P2® definido por:
Mostre que o operador T não é injetor usando os conceitos de autovalor e autovetor.
Em cada caso, determine se existe ou não uma transformação linear que satisfaça as condições dadas:
tal que
e