Para cada item abaixo, determine um valor
(em função de
) que torne a implicação verdadeira:
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos um valor
em função de
que faça com que, se a distância entre
e 1 for menor que
, então a distância entre
e 3 seja menor que
. Aqui, a função dada é
. Vamos usar o conceito de limite e a definição de continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que queremos dizer com
. Isso significa que, se
estiver dentro de uma certa distância
de 1, então
estará dentro de uma distância
de 3.
Passo 3
Vamos começar calculando
:
Queremos que isso seja menor que
:
Passo 4
Agora, para garantir que
, podemos dividir ambos os lados por 4:
Isso nos mostra que, se escolhermos
, a condição
garantirá que
.
Resposta
Portanto, um valor apropriado é
.
Exercícios relacionados
Para quais valores
são verdadeiras as afirmações:
, onde
Verifique se é verdadeiro ou falso:
, onde
Prove a partir da definição de limite que:
Calcule os limites abaixo, usando a mudança de variável sugerida:
, pondo