Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar, usando a definição de limite, que quando se aproxima de 1, tende a 1. Estamos lidando com o conteúdo de cálculo, especificamente com limites. Para resolver, vamos precisar entender a definição formal de limite e aplicar ela para mostrar que .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de limite. Dizemos que se, para todo , existe um tal que sempre que , então . No nosso caso, , e .
Passo 3
Então, precisamos mostrar que para qualquer , podemos encontrar um tal que se , então .
Passo 4
Vamos trabalhar com a expressão | 1x - 1 | = | 1 - xx | = |1 - x||x| . Podemos simplificar essa expressão:
Passo 5
Queremos que . Para facilitar, vamos garantir que fique próximo de 1, de forma que seja limitado. Suponha que , então está no intervalo , e assim .
Passo 6
Com isso, . Queremos que , ou seja, .
Passo 7
Então, vamos escolher | 1x - 1 | < epsilon como o mínimo entre e . Assim, sempre que , teremos:
Passo 8
Portanto, provamos que usando a definição de limite.