Calcule os limites abaixo, usando a mudança de variável sugerida:
, pondo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 2 da função
. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites, e vamos usar a técnica de mudança de variável para facilitar a resolução. A dica é definir
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender essa mudança de variável. Se
, então podemos reescrever
em termos de
. Para isso, elevamos ambos os lados ao cubo:
Assim, isolando
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na expressão original do limite:
Passo 4
Observamos que o denominador
pode ser fatorado como uma diferença de cubos:
Então, substituindo na expressão do limite:
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Prove a partir da definição de limite que:
Para cada item abaixo, determine um valor
(em função de
) que torne a implicação verdadeira:
, onde
Calcule os seguintes Limites:
Calcule os seguintes limites: