Para cada item abaixo, determine um valor delta > 0 (em função de epsilon ) que torne a implicação verdadeira:
a) |x-2|<delta => |f(x)-5|<epsilon, onde f(x) = 2 x + 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar um valor em função de epsilon que faça a seguinte implicação verdadeira:
onde . Aqui, estamos trabalhando com limites e continuidade de funções, especificamente usando a definição formal de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a implicação está dizendo. Queremos garantir que, se x está perto de 2 (isto é, ), então f(x) estará perto de 5 (ou seja, ). Nosso objetivo é expressar delta em termos de epsilon para que isso aconteça.

Passo 3

Vamos substituir f(x) na desigualdade:
Queremos que isso seja menor que epsilon:
Dividindo ambos os lados por 2 para isolar :
Então, para garantir que , basta escolher delta igual a .

Resposta

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