Para cada item abaixo, determine um valor
(em função de
) que torne a implicação verdadeira:
a)
, onde
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar um valor
em função de
que faça a seguinte implicação verdadeira:
onde
. Aqui, estamos trabalhando com limites e continuidade de funções, especificamente usando a definição formal de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a implicação está dizendo. Queremos garantir que, se
está perto de 2 (isto é,
), então
estará perto de 5 (ou seja,
). Nosso objetivo é expressar
em termos de
para que isso aconteça.
Passo 3
Vamos substituir
na desigualdade:
Queremos que isso seja menor que
:
Dividindo ambos os lados por 2 para isolar
:
Então, para garantir que
, basta escolher
igual a
.