Para quais valores delta > 0 são verdadeiras as afirmações:
a) |x-2| < delta => |f(x) - 5| < 0.1, onde f(x) = 2 x + 1

Passo 1

Aqui, temos que encontrar valores de que garantam que, se , então . Estamos trabalhando com funções lineares, especificamente com .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função na desigualdade :
Simplificando dentro do valor absoluto:

Passo 3

Agora, podemos fatorar o 2 dentro do valor absoluto:
Para isolar , dividimos ambos os lados por 2:

Passo 4

Comparando com a condição inicial , vemos que:
Portanto, qualquer que seja menor ou igual a 0.05 satisfaz a condição dada.

Resposta

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