Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
f^prime(a)=lim h 0 f(a+h)-f(a)h
a) derivada de f(x)=x no ponto a=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função no ponto usando o limite do quociente de Newton. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a derivada usando o quociente de Newton. A fórmula é:
f^prime(a) = limh 0 f(a+h) - f(a)h
Aqui, representa a derivada de no ponto . Isso basicamente nos diz como a função está mudando naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos substituir a função e o valor de f^prime(0) = limh 0 f(0+h) - f(0)h na fórmula. Nossa função é f^prime(0) = limh 0 (0 + h) - 0h = limh 0 hh e queremos a derivada em :
Simplificando dentro do limite:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração:
hh = 1 (para h neq 0)
Então, o limite fica:
f^prime(0) = limh 0 1 = 1

Resposta

A derivada de no ponto é igual a 1.

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