Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
a) derivada de
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
no ponto
usando o limite do quociente de Newton. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a derivada usando o quociente de Newton. A fórmula é:
Aqui,
representa a derivada de
no ponto
. Isso basicamente nos diz como a função está mudando naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função e o valor de
na fórmula. Nossa função é
e queremos a derivada em
:
Simplificando dentro do limite:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração:
Então, o limite fica:
Resposta
A derivada de
no ponto
é igual a 1.