Em cada item abaixo, determine os valores reais de x que satisfazem as inequações. 2 x / (x^2 + 1) ≥ 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui estamos lidando com uma inequação racional, que envolve uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar analisar quando essa fração é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador separadamente. O numerador é e o denominador é .
  • O numerador é positivo quando , negativo quando e zero quando x = 0.
  • O denominador sempre será positivo para qualquer valor real de x, porque x^2 é sempre não negativo e estamos somando 1.

Passo 3

Agora, vamos entender quando a fração será maior ou igual a zero:
  • Como o denominador é sempre positivo, o sinal da fração depende apenas do numerador.
  • Quando , ou seja, , a fração será positiva.
  • Quando , ou seja, x = 0, a fração será zero.
  • Quando , ou seja, , a fração será negativa.

Passo 4

Juntando essas informações:
  • A fração é positiva para .
  • A fração é igual a zero para x = 0.
  • A fração é negativa para .
Como a inequação é , estamos interessados nos valores onde a fração é positiva ou igual a zero.

Resposta

Os valores reais de x que satisfazem a inequação são todos os números maiores ou iguais a zero. Ou seja, x ≥ 0.

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