Em cada item abaixo, determine os valores reais de
que satisfazem as inequações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos lidando com uma inequação racional, que envolve uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar analisar quando essa fração é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador separadamente. O numerador é
e o denominador é
.
- O numerador
é positivo quando , negativo quando e zero quando . - O denominador
sempre será positivo para qualquer valor real de , porque é sempre não negativo e estamos somando 1.
Passo 3
Agora, vamos entender quando a fração
será maior ou igual a zero:
- Como o denominador é sempre positivo, o sinal da fração depende apenas do numerador.
- Quando
, ou seja, , a fração será positiva. - Quando
, ou seja, , a fração será zero. - Quando
, ou seja, , a fração será negativa.
Passo 4
Juntando essas informações:
- A fração é positiva para
. - A fração é igual a zero para
. - A fração é negativa para
.
Como a inequação é
, estamos interessados nos valores onde a fração é positiva ou igual a zero.
Resposta
Os valores reais de
que satisfazem a inequação são todos os números maiores ou iguais a zero. Ou seja,
.