Em cada item abaixo, determine os valores reais de x que satisfazem as inequações. (5x + 7) / (2x + 3) < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso está na área de Álgebra, especificamente lidando com inequações racionais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de x que fazem com que o quociente seja negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a fração é igual a zero ou indefinida. Isso acontece quando o numerador ou o denominador é zero.

Passo 3

Vamos resolver o numerador igual a zero:

Subtraindo 7 de ambos os lados:
Dividindo por 5:

Passo 4

Agora, resolvemos o denominador igual a zero:

Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo por 2:

Esse valor de x torna a fração indefinida, então devemos excluí-lo da solução.

Passo 5

Agora, temos dois pontos críticos: e . Eles dividem a linha dos números reais em três intervalos:

Passo 6

Vamos testar cada intervalo para ver onde a inequação é verdadeira.
Intervalo 1:
Escolha :

Não satisfaz a inequação.
Intervalo 2:
Escolha :
ã
Vamos tentar :
Nenhum valor nesse intervalo satisfaz a inequação.
Intervalo 3:
Escolha x = 0:

Não satisfaz a inequação.

Resposta

Não há valores reais de x que satisfazem a inequação .

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