Em cada um dos itens abaixo, determine o domínio da função dada. g(x)=(x+1)/(x^2+2x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função racional, que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. O enunciado pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de x para os quais a função está definida. Para funções racionais, precisamos garantir que o denominador não seja zero, pois divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Vamos identificar o denominador da função: . Precisamos encontrar os valores de x que fazem com que esse denominador seja igual a zero, pois esses valores não estarão incluídos no domínio.

Passo 3

Para encontrar os valores que anulam o denominador, resolvemos a equação:
Podemos fatorar essa expressão para facilitar a resolução.

Passo 4

Fatorando a equação:
Agora, temos dois fatores multiplicados que resultam em zero. Isso significa que pelo menos um dos fatores deve ser zero.

Passo 5

Resolvendo cada fator individualmente:
  1. x = 0
Então, os valores que anulam o denominador são x = 0 e .

Passo 6

Como esses valores anulam o denominador, eles não podem fazer parte do domínio da função. Portanto, o domínio da função g(x) é todos os números reais exceto x = 0 e .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menos x = 0 e , ou seja:

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