Em cada um dos itens abaixo, determine o domínio da função dada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função racional, que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. O enunciado pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. Para funções racionais, precisamos garantir que o denominador não seja zero, pois divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Vamos identificar o denominador da função:
. Precisamos encontrar os valores de
que fazem com que esse denominador seja igual a zero, pois esses valores não estarão incluídos no domínio.
Passo 3
Para encontrar os valores que anulam o denominador, resolvemos a equação:
Podemos fatorar essa expressão para facilitar a resolução.
Passo 4
Fatorando a equação:
Agora, temos dois fatores multiplicados que resultam em zero. Isso significa que pelo menos um dos fatores deve ser zero.
Passo 5
Resolvendo cada fator individualmente:
Então, os valores que anulam o denominador são
e
.
Passo 6
Como esses valores anulam o denominador, eles não podem fazer parte do domínio da função. Portanto, o domínio da função
é todos os números reais exceto
e
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais menos
e
, ou seja: