( 2 , 0 ) Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(b) ( ) A série sumn=1^infty nn+2024 converge pois nn+2024<1 para todo n in N^*.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: "A série sumn=1^infty nn+2024 converge pois nn+2024 < 1 para todo n in N^*". Aqui, estamos lidando com séries numéricas, que são somas infinitas de termos. Precisamos verificar se essa série converge (tem um valor finito) ou não.

Passo 2

Primeiro, observamos o termo geral da série: nn+2024. Para entender o comportamento da série, vamos analisar o limite desse termo quando n tende ao infinito.

Passo 3

Calculando o limite:
limn to infty nn+2024 = limn to infty 11 + 2024n = 11 + 0 = 1
Isso significa que, conforme n aumenta, o termo nn+2024 se aproxima de 1.

Passo 4

Para uma série sum an convergir, é necessário que o limite dos termos an seja zero, ou seja, limn to infty an = 0. Se esse limite for diferente de zero, a série não converge.

Passo 5

No nosso caso, o limite dos termos é 1, que é diferente de zero. Portanto, a série sumn=1^infty nn+2024 não converge.

Resposta

Falso (F).

Exercícios relacionados