Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(b) ( ) A série
converge pois
para todo
.
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(b) ( ) A série
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: "A série
converge pois
para todo
". Aqui, estamos lidando com séries numéricas, que são somas infinitas de termos. Precisamos verificar se essa série converge (tem um valor finito) ou não.
Passo 2
Primeiro, observamos o termo geral da série:
. Para entender o comportamento da série, vamos analisar o limite desse termo quando
tende ao infinito.
Passo 3
Calculando o limite:
Isso significa que, conforme
aumenta, o termo
se aproxima de 1.
Passo 4
Para uma série
convergir, é necessário que o limite dos termos
seja zero, ou seja,
. Se esse limite for diferente de zero, a série não converge.
Passo 5
No nosso caso, o limite dos termos é 1, que é diferente de zero. Portanto, a série
não converge.
Resposta
Falso (F).
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.
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e
por
6.9.