Define-se a convolução de duas funções
e
por
6.9.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Para isso, a gente vai precisar usar a técnica de frações parciais, que ajuda a quebrar funções mais complicadas em partes mais simples que a gente já sabe transformar de volta para o domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração
em frações parciais. Isso significa que vamos escrever essa expressão como a soma de duas frações, cada uma com um dos denominadores originais. Ou seja, queremos achar constantes
e
tais que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação. Primeiro, se
:
Agora, se
:
Então, temos:
Passo 4
Agora que temos a expressão decompondo em frações mais simples, vamos usar a tabela de transformadas inversas de Laplace que a gente conhece:
Aplicando isso para cada termo:
Resposta
Juntando os dois termos, a transformada inversa de Laplace é:
Exercícios relacionados
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(b) ( ) A série