Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve o tema de integração, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos usar a regra da substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas transformando-as em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão para substituir. Normalmente, a gente escolhe algo dentro do que está sendo elevado a potência. Aqui, vamos deixar
. Assim, toda a expressão dentro dos parênteses vira
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Então, derivando
temos:
Isso significa que
.
Passo 4
Vamos substituir tudo na integral original. A integral fica:
Agora, a gente tem uma integral de uma potência de
, que é bem mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
. A regra básica de integração para potências é:
Aplicando isso aqui, temos:
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
, substituindo
:
Resposta
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Define-se a convolução de duas funções
e
por
6.9.
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(b) ( ) A série