Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso envolve o tema de integração, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos usar a regra da substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas transformando-as em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão para substituir. Normalmente, a gente escolhe algo dentro do que está sendo elevado a potência. Aqui, vamos deixar . Assim, toda a expressão dentro dos parênteses vira .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de em relação a para substituir o diferencial . Então, derivando temos:
Isso significa que .

Passo 4

Vamos substituir tudo na integral original. A integral fica:
Agora, a gente tem uma integral de uma potência de , que é bem mais simples de resolver.

Passo 5

Vamos integrar . A regra básica de integração para potências é:
Aplicando isso aqui, temos:

Passo 6

Agora, vamos voltar para a variável original , substituindo :

Resposta

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Define-se a convolução de duas funções e por
6.9.
Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(b) ( ) A série converge pois para todo .
Encontre o termo geral da sequência de somas parciais da série e determine se a série converge ou diverge, obtendo o valor de sua soma, se possível.