Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(a) ( ) A sequência definida por é monótona não-decrescente.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: estamos analisando se a sequência definida por é monótona não-decrescente. Isso significa verificar se, à medida que aumenta, os termos da sequência também aumentam ou permanecem iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma sequência monótona não-decrescente. Uma sequência é monótona não-decrescente se cada termo é maior ou igual ao termo anterior. Em outras palavras, para todo , .

Passo 3

Para verificar isso, vamos calcular a diferença entre um termo qualquer e o termo seguinte:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:

Passo 5

Agora, avaliamos a expressão . Como é um número natural (começando de 1), será sempre maior ou igual a zero:
Isso confirma que cada termo da sequência é maior ou igual ao anterior.

Resposta

V

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Encontre o termo geral da sequência de somas parciais da série e determine se a série converge ou diverge, obtendo o valor de sua soma, se possível.
Verifique que o teste da integral pode ser aplicado e utilize-o para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.