Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(a) ( ) A sequência
definida por
é monótona não-decrescente.
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(a) ( ) A sequência
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: estamos analisando se a sequência definida por
é monótona não-decrescente. Isso significa verificar se, à medida que
aumenta, os termos da sequência também aumentam ou permanecem iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma sequência monótona não-decrescente. Uma sequência é monótona não-decrescente se cada termo é maior ou igual ao termo anterior. Em outras palavras, para todo
,
.
Passo 3
Para verificar isso, vamos calcular a diferença entre um termo qualquer e o termo seguinte:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 5
Agora, avaliamos a expressão
. Como
é um número natural (começando de 1),
será sempre maior ou igual a zero:
Isso confirma que cada termo da sequência é maior ou igual ao anterior.
Resposta
V