Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Isso envolve técnicas de integração, mais especificamente a substituição. Vamos precisar trocar uma parte da integral por uma nova variável para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar de
o que está dentro do parênteses:
Dessa forma, a gente pode reescrever a integral em termos de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a relação entre
e
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Isso implica que:
Ou seja:
Passo 4
Vamos substituir
e
na nossa integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora é só integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
de volta:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.