Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral . Isso envolve técnicas de **integração**, mais especificamente a **substituição**. Vamos precisar trocar uma parte da integral por uma nova variável para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar de o que está dentro do parênteses: Dessa forma, a gente pode reescrever a integral em termos de .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a relação entre e . Para isso, derivamos em relação a : Isso implica que: Ou seja:

Passo 4

Vamos substituir e na nossa integral original: Simplificando:

Passo 5

Agora é só integrar em relação a : Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Encontre o termo geral da sequência de somas parciais da série e determine se a série converge ou diverge, obtendo o valor de sua soma, se possível.
Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F). Observação 1: Não é necessário justificar. Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos. (a) ( ) A sequência definida por é monótona não-decrescente.