integral (2-raizx)^5raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral . Isso envolve técnicas de integração, mais especificamente a substituição. Vamos precisar trocar uma parte da integral por uma nova variável para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar de u = 2 - raizx o que está dentro do parênteses:
Dessa forma, a gente pode reescrever a integral em termos de .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a relação entre dudx = -12raizx e du = -12raizx , dx . Para isso, derivamos dx = -2raizx , du em relação a :
Isso implica que:
Ou seja:

Passo 4

Vamos substituir integral u^5raizx cdot (-2raizx) , du e -2 integral u^5 , du na nossa integral original:
Simplificando:

Passo 5

Agora é só integrar -2 cdot u^66 + C = -13u^6 + C em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original -13(2 - raizx)^6 + C substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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