Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Estamos lidando com uma integração envolvendo funções trigonométricas, especificamente a função secante ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a expressão para algo que já sabemos integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos chamar de
. Nesse caso, vamos deixar
. Isso torna a expressão dentro da secante mais simples e nos ajuda a aplicar a substituição.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial de
, ou seja,
. Derivando
em relação a
, temos:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, tiramos a constante
para fora da integral, facilitando a resolução.
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(a) ( ) A sequência
Define-se a convolução de duas funções
e
por
6.5.