Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(d)
.
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(d)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma expressão que envolve derivadas e séries infinitas. O conteúdo principal aqui é Cálculo Diferencial e Séries Infinitas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma série termo a termo e entender como somar séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a série dentro da derivada:
. Essa é uma série geométrica onde cada termo é
elevado a uma potência par. Sabemos que podemos derivar uma série termo a termo se ela converge.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da série:
Aqui, usamos a regra da potência para derivar
, que nos dá
.
Passo 4
Agora, observamos que:
É essencialmente a mesma expressão que obtivemos após a derivada, exceto que o somatório começa em
em vez de
. Porém, quando
, o termo
é zero, então podemos começar o somatório de
sem alterar o resultado.
Resposta
V.
Exercícios relacionados
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
© ( ) Se a série
Seja a seguinte integral dupla:
b) Resolva a integral dupla considerando
.