Passo 1

Estamos tratando de resolver a integral . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar a regra de integração por partes várias vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Escolheremos e de forma que simplifiquem a integral. Vamos definir:

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a nova integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes. Definimos:

Passo 5

Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Simplificando:

Passo 6

Voltando à expressão anterior:
Distribuindo:
Fatorando :

Resposta

Portanto, a integral é:

Exercícios relacionados

Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(d) .
Determine o intervalo e o raio de convergência da série .
Seja a seguinte integral dupla:
b) Resolva a integral dupla considerando .