Passo 1
Estamos tratando de resolver a integral
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar a regra de integração por partes várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Escolheremos
e
de forma que simplifiquem a integral. Vamos definir:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Definimos:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Simplificando:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Distribuindo:
Fatorando
:
Resposta
Portanto, a integral é:
Exercícios relacionados
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(d)
Seja a seguinte integral dupla:
b) Resolva a integral dupla considerando
.