Seja a seguinte integral dupla:
b) Resolva a integral dupla considerando .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla:
Aqui, estamos trabalhando com integrais duplas, que são usadas para calcular áreas ou volumes em funções de duas variáveis. Vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . Como não depende de , ele é tratado como uma constante durante essa parte da integração. A integral de uma constante em relação a de a é .
Então:

Passo 3

Agora, precisamos integrar a expressão resultante em relação a de a . Primeiro, vamos expandir a expressão:
Agora, vamos integrar termo a termo:

Passo 4

Calculando as integrais separadamente:
Aplicando os limites de integração de a :

Passo 5

Somando os resultados das integrais:

Resposta

O valor da integral dupla é .

Exercícios relacionados

Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
(d) .