Seja a seguinte integral dupla:
b) Resolva a integral dupla considerando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla:
Aqui, estamos trabalhando com integrais duplas, que são usadas para calcular áreas ou volumes em funções de duas variáveis. Vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
em relação a
. Como
não depende de
, ele é tratado como uma constante durante essa parte da integração. A integral de uma constante
em relação a
de
a
é
.
Então:
Passo 3
Agora, precisamos integrar a expressão resultante
em relação a
de
a
. Primeiro, vamos expandir a expressão:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 4
Calculando as integrais separadamente:
Aplicando os limites de integração de
a
:
Passo 5
Somando os resultados das integrais:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
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(d)