Determine o intervalo e o raio de convergência da série
.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado: temos a série
. O conteúdo aqui é sobre séries de potências e queremos descobrir o intervalo e o raio de convergência dessa série. Para isso, vamos precisar usar o Teste da Raiz, que nos ajuda a determinar para quais valores de
a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a aplicação do teste. Observamos que:
Então, a nossa série fica:
Passo 3
Agora, aplicamos o Teste da Raiz. Esse teste diz que a série
converge se:
No nosso caso,
, então:
Agora, calculamos o limite:
Passo 4
De acordo com o Teste da Raiz:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se o limite for igual a 1, o teste é inconclusivo.
No nosso caso:
- Para
, o limite é , então a série diverge. - Para
, o limite é , então a série converge.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é apenas o ponto
.
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Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
© ( ) Se a série
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
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