Em cada item abaixo, diga se os vetores são L.D. ou L.I.: e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se os vetores e são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.). A gente vai usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre a dependência linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar verificar se um vetor é múltiplo do outro ou calcular o determinante da matriz formada por eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa vetores serem linearmente dependentes ou independentes. Dois vetores são linearmente dependentes se um deles puder ser escrito como múltiplo do outro. Se isso não for possível, os vetores são linearmente independentes.
Vamos verificar se é múltiplo de ou vice-versa.
Para e , verificamos os componentes:
Se , então:
→ deveria ser indefinido, o que não faz sentido.
Se , então:
→
Mas então , o que não é verdade.
Como não existe um escalar que satisfaça ambas as componentes, os vetores não são múltiplos um do outro.
Outra forma de confirmar é calculando o determinante da matriz formada por e :
Como o determinante é diferente de zero (2 neq 0), os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores u = (1, 4) e v = (0, 2) são linearmente independentes (L.I.).