Em cada item abaixo, diga se os vetores são L.D. ou L.I.:
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar se os vetores , e são linearmente dependentes (L.D.) ou linearmente independentes (L.I.). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre combinação linear e determinantes.

Passo 2

Primeiro, lembra que vetores são linearmente independentes se nenhum deles puder ser escrito como uma combinação linear dos outros. Caso contrário, eles são linearmente dependentes. Como temos três vetores no espaço bidimensional ( ), já sabemos que não podem ser todos independentes, pois o máximo de vetores independentes nesse espaço é 2.

Passo 3

Vamos verificar se algum vetor pode ser escrito como combinação dos outros. Vamos tentar expressar como uma combinação de e :
Isso dá o sistema de equações:

Passo 4

Resolvendo o sistema:
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Então,

Passo 5

Encontramos que e , ou seja:
Isso mostra que é uma combinação linear de e .

Passo 6

Como um dos vetores pode ser escrito como combinação dos outros, os três vetores são linearmente dependentes.

Resposta

Os vetores , e são linearmente dependentes.

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e