Em cada item abaixo, diga se os vetores são L.D. ou L.I.:
u=(1,2,3), v=(-1,-1,4) e w=(0,-2,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se os vetores u = (1, 2, 3), v = (-1, -1, 4) e w = (0, -2, 2) são Linearmente Dependentes (L.D.) ou Linearmente Independentes (L.I.). Para isso, vamos usar o conceito de combinção linear: se conseguimos escrever um dos vetores como combinação dos outros, eles são L.D.; caso contrário, são L.I.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:
A = 1 & -1 & 0 2 & -1 & -2 3 & 4 & 2
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são L.I.; se for zero, são L.D.

Passo 3

Calculando o determinante:
det(A) = 1 cdot (-1 cdot 2 - (-2) cdot 4) - (-1) cdot (2 cdot 2 - (-2) cdot 3) + 0 cdot (2 cdot 4 - (-1) cdot 3)
Simplificando:
det(A) = 1 cdot (-2 + 8) - (-1) cdot (4 + 6) + 0 cdot (8 + 3) = 1 cdot 6 + 1 cdot 10 + 0 = 16

Passo 4

Como o determinante é 16, que é diferente de zero, isso significa que os vetores são Linearmente Independentes.

Resposta

Os vetores u, v e w são Linearmente Independentes.

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