Em cada item abaixo, diga se os vetores são L.D. ou L.I.:
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se os vetores , e são Linearmente Dependentes (L.D.) ou Linearmente Independentes (L.I.). Para isso, vamos usar o conceito de combinção linear: se conseguimos escrever um dos vetores como combinação dos outros, eles são L.D.; caso contrário, são L.I.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são L.I.; se for zero, são L.D.

Passo 3

Calculando o determinante:
Simplificando:

Passo 4

Como o determinante é 16, que é diferente de zero, isso significa que os vetores são Linearmente Independentes.

Resposta

Os vetores , e são Linearmente Independentes.

Exercícios relacionados

Considere as retas e . Verifique que e são reversas e determine o plano que contém e é paralelo ao eixo .
Em cada item abaixo, diga se os vetores são L.D. ou L.I.:
e
Considere as retas e dadas pelas equações:
Ache a equação da reta paralela a e , contida no plano e que seja equidistante de e .
Considere o sistema abaixo.

(b) Resolva o sistema para .