Em cada item abaixo escreva como combinação linear de e :
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso significa que vamos encontrar números e tais que:
Para isso, vamos usar um pouquinho de álgebra linear e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação vetorial de forma mais detalhada. Substituindo os valores dos vetores, temos:
Isso significa que cada componente dos vetores deve ser igual. Então, podemos separar em duas equações:
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas.

Passo 3

Vamos resolver esse sistema. A forma mais simples aqui é usar o método da substituição. Vamos isolar na primeira equação:
Agora que temos em termos de , vamos substituir na segunda equação:
Substituindo :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Juntando os termos semelhantes:
Agora, subtraímos 10 de ambos os lados para isolar o termo com :
Daí, resolvendo para :

Passo 5

Agora que sabemos que , voltamos na expressão que encontramos para :
Então, .

Resposta

Portanto, o vetor pode ser escrito como:
Ou seja:

Exercícios relacionados

Determine o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares: dada por .
Em cada item abaixo escreva como combinação linear de e :
e
Dados e , do , qual vetor é a combinação linear ?
Qual das matrizes abaixo é combinação linear de ,
a)
b)
c)
d)
e)