Dados u=(1,-2), v=(0,3) e w=(3,1), do R^2, qual vetor é a combinação linear 3 u+2 v-w ?

Passo 1

Então, a gente tem três vetores no plano: u = (1, -2), v = (0, 3) e w = (3, 1). A missão é encontrar a combinação linear 3u + 2v - w. Para isso, vamos usar operações básicas com vetores, multiplicando cada vetor pelo seu coeficiente e depois somando tudo componente por componente.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar cada vetor pelo número que está na frente dele:
3u = 3 cdot (1, -2) = (3 cdot 1, 3 cdot (-2)) = (3, -6)

Passo 3

Agora, fazemos o mesmo com o vetor v:
2v = 2 cdot (0, 3) = (2 cdot 0, 2 cdot 3) = (0, 6)

Passo 4

Em seguida, multiplicamos o vetor w pelo -1:
-w = -1 cdot (3, 1) = (-1 cdot 3, -1 cdot 1) = (-3, -1)

Passo 5

Agora, vamos somar todos os resultados que encontramos:
3u + 2v - w = (3, -6) + (0, 6) + (-3, -1)
Somando componente por componente:
(3 + 0 - 3, -6 + 6 - 1) = (0, -1)

Resposta

A combinação linear 3u + 2v - w é (0, -1).

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