Em cada item abaixo escreva
como combinação linear de
e
:
e
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é que precisamos escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso faz parte do estudo de combinações lineares em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os coeficientes que multiplicam
e
de forma que, quando somados, resultem em
.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a combinação linear de
e
com coeficientes desconhecidos
e
. Ou seja:
Substituindo os vetores pelos seus valores:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os coeficientes pelos vetores:
Em seguida, somamos as componentes correspondentes:
Isso nos dá um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos resolver pela substituição ou eliminação. Vou usar a eliminação aqui.
Primeiro, subtraímos a segunda equação da primeira:
Isso simplifica para:
Então, dividindo ambos os lados por 9:
Agora que temos o valor de
, podemos substituir na primeira equação para encontrar
:
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser escrito como combinação linear de
e
da seguinte forma:
Exercícios relacionados
Determine o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares:
dada por
.
Sejam
e
-espaços vetoriais e
uma transformação linear. Mostre que
é um subespaços de
e que
é subespaço de
.
Determine o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares:
dada por
.
Em cada item abaixo escreva
como combinação linear de
e
:
e