Em cada item abaixo escreva como combinação linear de e :
e

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é que precisamos escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso faz parte do estudo de combinações lineares em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os coeficientes que multiplicam e de forma que, quando somados, resultem em .

Passo 2

Primeiro, vamos expressar a combinação linear de e com coeficientes desconhecidos e . Ou seja:
Substituindo os vetores pelos seus valores:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os coeficientes pelos vetores:
Em seguida, somamos as componentes correspondentes:
Isso nos dá um sistema de duas equações com duas incógnitas:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos resolver pela substituição ou eliminação. Vou usar a eliminação aqui.
Primeiro, subtraímos a segunda equação da primeira:
Isso simplifica para:
Então, dividindo ambos os lados por 9:
Agora que temos o valor de , podemos substituir na primeira equação para encontrar :

Resposta

Portanto, o vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma:

Exercícios relacionados

Determine o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares: dada por .
Sejam e -espaços vetoriais e uma transformação linear. Mostre que é um subespaços de e que é subespaço de .
Determine o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares: dada por .
Em cada item abaixo escreva como combinação linear de e :
e