Qual das matrizes abaixo é combinação linear de ,
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três matrizes e , e queremos saber qual das matrizes fornecidas (de a a e) pode ser formada como uma combinação linear dessas três matrizes. Isso significa que queremos encontrar números tais que:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é combinação linear e como resolver sistemas de equações.

Passo 2

Vamos começar escolhendo uma das matrizes da opção a). A matriz é:
Queremos verificar se existe alguma combinação de e que resulta nessa matriz.

Passo 3

Escrevemos a combinação linear:

Passo 4

Isso nos dá o seguinte sistema de equações, comparando cada posição das matrizes:
çãçãçãçã

Passo 5

Vamos resolver o sistema passo a passo.
Da terceira equação:
Substituindo na primeira equação:
Aqui vemos que a equação não faz sentido, ou seja, não há solução para essa combinação. Portanto, a opção a) não é uma combinação linear de e .

Passo 6

Repetiremos o mesmo processo para as demais opções. Após seguir os mesmos passos para as outras opções, encontramos que apenas a opção e) satisfaz todas as equações do sistema.

Resposta

A alternativa e) é uma combinação linear das matrizes e .

Exercícios relacionados

Dados e , do , qual vetor é a combinação linear ?
Em cada item abaixo escreva como combinação linear de e :
e
Determine quais matrizes a seguir são ortogonais ( e são reais):
(i) .
(ii) .
Para as matrizes quadradas abaixo, determine os autovalores e autovetores e diagonalize, quando possível.