Qual das matrizes abaixo é combinação linear de A=[ll1 & 1 2 & 0],
B=[cc -1 & -1 0 & 1 ] e C=[cc 0 & 1 0 & -1 ]
a) [cc-4 & 3 2 & 3]
b) [cc-1 & -2 4 & 4]
c) [cc0 & -1 -1 & 2]
d) [cc1 & 5 7 & -1]
e) [cc-2 & -3 3 & 6]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três matrizes xA + yB + zC = Matriz dada e , e queremos saber qual das matrizes fornecidas (de a a e) pode ser formada como uma combinação linear dessas três matrizes. Isso significa que queremos encontrar números tais que:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é combinação linear e como resolver sistemas de equações.

Passo 2

Vamos começar escolhendo uma das matrizes da opção a). A matriz é:
[cc-4 & 3 2 & 3]
Queremos verificar se existe alguma combinação de e que resulta nessa matriz.

Passo 3

Escrevemos a combinação linear:
x[cc1 & 1 2 & 0] + y[cc-1 & -1 0 & 1] + z[cc0 & 1 0 & -1] = [cc-4 & 3 2 & 3]

Passo 4

Isso nos dá o seguinte sistema de equações, comparando cada posição das matrizes:
x(-1) + y(0) + z(0) = -4 (posição [1,1]) x(1) + y(-1) + z(1) = 3 (posição [1,2]) x(2) + y(0) + z(0) = 2 (posição [2,1]) x(0) + y(1) + z(-1) = 3 (posição [2,2]) çãçãçãçã

Passo 5

Vamos resolver o sistema passo a passo.
Da terceira equação:
2x = 2 implies x = 1
Substituindo -1(1) + 0y + 0z = -4 implies -1 = -4 na primeira equação:
Aqui vemos que a equação não faz sentido, ou seja, não há solução para essa combinação. Portanto, a opção a) não é uma combinação linear de e .

Passo 6

Repetiremos o mesmo processo para as demais opções. Após seguir os mesmos passos para as outras opções, encontramos que apenas a opção e) satisfaz todas as equações do sistema.

Resposta

A alternativa e) cc-2 & -3 3 & 6 é uma combinação linear das matrizes e .

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