Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três matrizes e , e queremos saber qual das matrizes fornecidas (de a a e) pode ser formada como uma combinação linear dessas três matrizes. Isso significa que queremos encontrar números tais que:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é combinação linear e como resolver sistemas de equações.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma das matrizes da opção a). A matriz é:
Queremos verificar se existe alguma combinação de e que resulta nessa matriz.
Passo 3
Escrevemos a combinação linear:
Passo 4
Isso nos dá o seguinte sistema de equações, comparando cada posição das matrizes:
Passo 5
Vamos resolver o sistema passo a passo.
Da terceira equação:
Substituindo na primeira equação:
Aqui vemos que a equação não faz sentido, ou seja, não há solução para essa combinação. Portanto, a opção a) não é uma combinação linear de e .
Passo 6
Repetiremos o mesmo processo para as demais opções. Após seguir os mesmos passos para as outras opções, encontramos que apenas a opção e) satisfaz todas as equações do sistema.
Resposta
A alternativa e) é uma combinação linear das matrizes e .