Em cada item abaixo, escreva uma parametrização para a superfície:
(a) do plano que passa pela origem que contém
e
.
(a) do plano que passa pela origem que contém
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente encontrar uma parametrização para um plano que passa pela origem e contém os pontos
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente parametrizações de planos.
Passo 2
Primeiro, para parametrizar um plano, precisamos de um ponto de partida e de dois vetores que estejam no plano. Aqui, sabemos que a origem
está no plano. Os vetores que vão da origem até os pontos dados são
e
.
Passo 3
Com a origem e os dois vetores
e
, podemos expressar qualquer ponto no plano como uma combinação linear desses vetores. Isso significa que qualquer ponto
no plano pode ser escrito como:
onde
e
são parâmetros reais.
Passo 4
Substituindo os vetores
e
na equação, temos:
Distribuindo os parâmetros, ficamos com:
Resposta
A parametrização do plano é:
onde
e
são números reais.
Exercícios relacionados
Considere a sequência:
a) Ache uma fórmula recursiva para
.
Consideremos a superfície
obtida girando o círculo
, em torno do eixo
. Esta é a superfície do Toro. Determine:
(b) É possível determinar a área de ? Se sim, quanto é?
(b) É possível determinar a área de
Seja
a superfície parametrizada por
(b) Determine a equação do plano tangente à
no ponto
.
Seja a sequência
, dada por
e
.
a) Encontre os quatro primeiros termos desta sequência.
a) Encontre os quatro primeiros termos desta sequência.