Em cada item abaixo, escreva uma parametrização para a superfície:
(a) do plano que passa pela origem que contém e .

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente encontrar uma parametrização para um plano que passa pela origem e contém os pontos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente parametrizações de planos.

Passo 2

Primeiro, para parametrizar um plano, precisamos de um ponto de partida e de dois vetores que estejam no plano. Aqui, sabemos que a origem está no plano. Os vetores que vão da origem até os pontos dados são e .

Passo 3

Com a origem e os dois vetores e , podemos expressar qualquer ponto no plano como uma combinação linear desses vetores. Isso significa que qualquer ponto no plano pode ser escrito como:
onde e são parâmetros reais.

Passo 4

Substituindo os vetores e na equação, temos:
Distribuindo os parâmetros, ficamos com:

Resposta

A parametrização do plano é:
onde e são números reais.

Exercícios relacionados

Considere a sequência:
a) Ache uma fórmula recursiva para .
Consideremos a superfície obtida girando o círculo , em torno do eixo . Esta é a superfície do Toro. Determine:
(b) É possível determinar a área de ? Se sim, quanto é?
Seja a superfície parametrizada por
(b) Determine a equação do plano tangente à no ponto .
Seja a sequência , dada por e .
a) Encontre os quatro primeiros termos desta sequência.