Seja a sequência , dada por e .
a) Encontre os quatro primeiros termos desta sequência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida pela fórmula e começa com . Nosso objetivo aqui é encontrar os quatro primeiros termos dessa sequência. Vamos precisar saber como calcular raízes quadradas e entender como essa fórmula recursiva funciona.

Passo 2

Primeiro, já temos o primeiro termo da sequência: . Não precisamos fazer nada aqui, é só anotar.

Passo 3

Agora, para encontrar o segundo termo , usamos a fórmula da sequência substituindo :
Vamos simplificar isso:

Passo 4

Para o terceiro termo , aplicamos a mesma fórmula usando :

Passo 5

Finalmente, para o quarto termo , usamos novamente a fórmula com :

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são aproximadamente:

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Seja a superfície parametrizada por
(b) Determine a equação do plano tangente à no ponto .
Em cada item abaixo, escreva uma parametrização para a superfície:
(a) do plano que passa pela origem que contém e .
Determinar , sendo:
(a) e é a esfera .
Considere a sequência definida por e .
c) Ela é monótona? Justifique sua resposta!