Seja a sequência {an}_{n ≥ 1}, dada por a1 = raiz(2) e a_{n+1} = raiz(2 a_{n}), n ≥ 1.
a) Encontre os quatro primeiros termos desta sequência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida pela fórmula e começa com . Nosso objetivo aqui é encontrar os quatro primeiros termos dessa sequência. Vamos precisar saber como calcular raízes quadradas e entender como essa fórmula recursiva funciona.

Passo 2

Primeiro, já temos o primeiro termo da sequência: . Não precisamos fazer nada aqui, é só anotar.

Passo 3

Agora, para encontrar o segundo termo , usamos a fórmula da sequência substituindo :
Vamos simplificar isso:

Passo 4

Para o terceiro termo , aplicamos a mesma fórmula usando :

Passo 5

Finalmente, para o quarto termo , usamos novamente a fórmula com :

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são aproximadamente:

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