Considere a sequência:
a) Ache uma fórmula recursiva para .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma sequência que começa com e a cada termo seguinte, adiciona mais uma raiz quadrada envolvendo o número 12. O conteúdo que vamos usar aqui é de sequências recursivas, que são sequências definidas em termos de seus elementos anteriores. Para resolver, vamos precisar identificar como cada termo da sequência se relaciona com o anterior.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma fórmula recursiva. Em uma sequência recursiva, cada termo é definido com base no termo que veio antes dele. Ou seja, para encontrar o próximo termo, a gente usa o termo atual.

Passo 3

Observando a sequência dada:
Vemos que cada novo termo é a raiz quadrada de 12 mais o termo anterior. Por exemplo:
E assim por diante.

Passo 4

Com base nisso, podemos generalizar a relação entre os termos. Se considerarmos que representa o n-ésimo termo da sequência, então o próximo termo é a raiz quadrada de 12 mais . Isso nos dá a fórmula recursiva.

Resposta

A fórmula recursiva para é:

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Consideremos a superfície obtida girando o círculo , em torno do eixo . Esta é a superfície do Toro. Determine:
(b) É possível determinar a área de ? Se sim, quanto é?
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.
.
Em cada item abaixo, escreva uma parametrização para a superfície:
(a) do plano que passa pela origem que contém e .
Seja a superfície parametrizada por
(b) Determine a equação do plano tangente à no ponto .