Em cada item abaixo escreva como combinação linear de e : e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso significa que queremos encontrar dois números, vamos chamar de e , tais que:
Para isso, vamos precisar usar o conceito de combinação linear, que é basicamente somar múltiplos de vetores para obter outro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação vetorial de forma mais detalhada. Substituindo os valores dos vetores, temos:
Isso significa que cada componente do vetor deve ser igual à combinação linear correspondente das componentes de e . Então, vamos separar isso em três equações:
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:
Para a terceira coordenada:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de e . Observamos que a segunda equação é bem simples:
Podemos resolver para dividindo os dois lados por 4:
Então, já sabemos que .
Passo 4
Com o valor de encontrado, vamos substituir na primeira equação para encontrar :
Agora, subtraímos 2 de ambos os lados:
E dividimos por 2:
Então, .
Passo 5
Para garantir que encontramos os valores corretos, vamos verificar na terceira equação:
A igualdade se confirma, o que significa que nossos valores de e estão corretos.
Resposta
Portanto, o vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma: