Em cada item, calcule a área pedida.
(d) Da superfície de uma esfera de raio
.
(d) Da superfície de uma esfera de raio
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a área da superfície de uma esfera com raio
. Isso envolve geometria espacial, especificamente a parte que trata das áreas de superfícies de sólidos. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da área de uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que uma esfera é aquela forma 3D perfeita, onde todos os pontos na superfície estão à mesma distância do centro, que é o raio
.
Passo 3
A fórmula para calcular a área da superfície de uma esfera é:
Essa fórmula nos diz que a área depende do quadrado do raio da esfera multiplicado por
.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula diretamente. Se temos uma esfera com raio
, basta substituir na fórmula:
Isso nos dá a área total da superfície da esfera.
Resposta
A área da superfície da esfera é
.
Exercícios relacionados
Vimos que a integral
mede o comprimento da curva
. Qual é o significado da integral
? Sugestão. Resolva a integral em um exemplo e depois tente resolvê-la de forma genérica.
Em cada item, calcule o comprimento pedido.
(e) Da curva .
(e) Da curva
Em cada item, calcule a área pedida.
(e) Da parte do paraboloide que está dentro do cilindro
.
(e) Da parte do paraboloide
Em cada item, calcule a o volume pedido.
(a) Da região interna a uma esfera de raio .
(a) Da região interna a uma esfera de raio