Em cada item, calcule a área pedida.
(d) Da superfície de uma esfera de raio .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a área da superfície de uma esfera com raio . Isso envolve geometria espacial, especificamente a parte que trata das áreas de superfícies de sólidos. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da área de uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que uma esfera é aquela forma 3D perfeita, onde todos os pontos na superfície estão à mesma distância do centro, que é o raio .

Passo 3

A fórmula para calcular a área da superfície de uma esfera é:
Essa fórmula nos diz que a área depende do quadrado do raio da esfera multiplicado por .

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula diretamente. Se temos uma esfera com raio , basta substituir na fórmula:
Isso nos dá a área total da superfície da esfera.

Resposta

A área da superfície da esfera é .

Exercícios relacionados

Vimos que a integral mede o comprimento da curva . Qual é o significado da integral ? Sugestão. Resolva a integral em um exemplo e depois tente resolvê-la de forma genérica.
Em cada item, calcule o comprimento pedido.
(e) Da curva .
Em cada item, calcule a área pedida.
(e) Da parte do paraboloide que está dentro do cilindro .
Em cada item, calcule a o volume pedido.
(a) Da região interna a uma esfera de raio .